Ensembles finis Exemples

${}_{11}C_{3}$

Étape 1

Évaluez ${}_{11}C_{3}$ en utilisant la formule ${}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(n - r)! r!}$ .

$\frac{11!}{(11 - 3)! 3!}$

Étape 2

Soustrayez $3$ de $11$ .

$\frac{11!}{(8)! 3!}$

Étape 3

Simplifiez $\frac{11!}{(8)! 3!}$ .

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Étape 3.1

Réécrivez $11!$ comme $11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8!$ .

$\frac{11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8!}{(8)! 3!}$

Étape 3.2

Annulez le facteur commun de $8!$ .

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Étape 3.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8!}{(8)! 3!}$

Étape 3.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{11 \cdot 10 \cdot 9}{3!}$

Étape 3.3

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.3.1

Multipliez $11$ par $10$ .

$\frac{110 \cdot 9}{3!}$

Étape 3.3.2

Multipliez $110$ par $9$ .

$\frac{990}{3!}$

Étape 3.4

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.4.1

Développez $3!$ en $3 \cdot 2 \cdot 1$ .

$\frac{990}{3 \cdot 2 \cdot 1}$

Étape 3.4.2

Multipliez $3 \cdot 2 \cdot 1$ .

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Étape 3.4.2.1

Multipliez $3$ par $2$ .

$\frac{990}{6 \cdot 1}$

Étape 3.4.2.2

Multipliez $6$ par $1$ .

$\frac{990}{6}$

Étape 3.5

Divisez $990$ par $6$ .

$165$